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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 30

Supondo que todas as matrizes sejam n × n e invertíveis, resolva para D .

A B C T D B A T C = A B T

Passo 1

Aqui não tem pra onde fugir né galera, vamo ter que passar cada termo um a um para o outro lado e pra fazer isso é só passar o termo na mesma posição só q na forma inversa. Desse jeito ó

A B C T D B A T C = A B T   ⇒ A - 1 A ⏝ I B C T D B A T C = A - 1 A ⏝ I B T ⇒

⇒ B - 1 B ⏝ I C T D B A T C = B - 1 B T ⇒ C T - 1 C T ⏝ I D B A T C = C T - 1 B - 1 B T ⇒

Lembrando que a ordem da multiplicação IMPORTA, e muito!! Então se meu elemento multiplica em uma ordem de um lado da equação, ele vai multiplicar na MESMA ORDEM do outro lado

⇒ D B A T C C - 1 ⏝ I = C T - 1 B - 1 B T C - 1 ⇒ D B A T A T - 1 ⏝ I = C T - 1 B - 1 B T C - 1 A T - 1

⇒ D B B - 1 ⏝ I = C T - 1 B - 1 B T C - 1 A T - 1 B - 1

Logo D = C T - 1 B - 1 B T C - 1 A T - 1 B - 1

Resposta

D = C T - 1 B - 1 B T C - 1 A T - 1 B - 1

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Seja a a 0 0 a a b 4 2 2 4 b a matriz de um sistema linear. Encontre os valores de a e b com os quais o sistema tem uma solução a dois parâmetros.
Em cada parte, resolva a equação matricial para X .X . ([[-,1,0,1],[1,1,0],[3,1,-,1]]) = ([[1,2,0],[-,3,1,5]])
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que (a + b) C = a C + b C
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que A + (B + C) = (A + B) + C
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que (A B) C = A ( B C )