Enunciado

Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que (a C)^T = a C^T

Passo 1

Esse problema aborda, de maneira não generalizada, a demonstração de algumas propriedades algébricas. Nesse caso, vamos mostrar que (a C)^T = a C^T . Para isso, vamos resolver os dois lados da equação e comparar para ver se são, de fato, iguais.

Assim, montemos o primeiro lado:

((4) ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]))^T

E o segundo:

4 ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]])^T

Passo 2

Resolvendo o primeiro lado, temos:

((4) ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]))^T

(([[4,xx,0,4,xx,(,-,2,),4,xx,3],[4,xx,1,4,xx,7,4,xx,4],[4,xx,3,4,xx,5,4,xx,9]]))^T

([[0,-,8,12],[4,28,16],[12,20,36]])^T

([[0,4,12],[-,8,28,20],[12,16,36]])

Passo 3

Resolvendo o segundo lado da equação:

4 ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]])^T

4 ([[0,1,3],[-,2,7,5],[3,4,9]])

(4 xx ( [[4,xx,0,4,xx,1,4,xx,3],[-,2,),4,xx,7,4,xx,5],[4,xx,3,4,xx,4,4,xx,9]])

([[0,4,12],[-,8,2,8,20],[12,16,36]])

Resposta

Ambos os lados são iguais. Logo, está demonstrado que (a C)^T = a C^T

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