Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas propostos - Ex. 8a
8. Identificar a superfície e a sua interseção com o plano dado. Representar graficamente esta interseção no plano .
Passo 1
FALÁ! Tudo bom, contigo?
Bem, eu não sei se você reparou, mas essa equação que o problema nos pede para identificar... Hmmmm! Não sei não, heim? Mas ela me parece com a equação de um paraboloide hiperbólico!
Será que é verdade isso? Venha comigo para você saber .
Passo 2
Bem! Sabemos que a equação de um paraboloide hiperbólico tem que ser mais ou menos algo do tipo:
A nossa equação é assim:
Se isolarmos o ...
E ainda escrever...
AHA! De fato, concluímos que é um paraboloide hiperbólico! A diferença, é que esse paraboloide em ao redor de , por isso ficou isolado e não .
Passo 3
Para encontrar a tal da intersecção com o nosso plano , basta resolver o sistema:
Pegando a segunda equação e isolando ...
Substituindo na equação de ...
E o que é isso aí? SIM! Uma hipérbole ao redor do eixo (cortantando esse eixo justamente em )!
Resposta
Equação representa um paraboloide hiperbólico. Intersecção é uma hipérbole:
