Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas propostos - Ex. 9 f
Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.
Passo 1
Falaaaaaa aí!!!! Tudo bem?
Bora matar mais essa?
Então, a primeira coisa que vamos precisar é identificar a nossa superfície, que depois tudo se resolve. Mas aí, você pode me perguntar como eu vou saber quem é quem???
Fica tranquilo, que o segredo é o seguinte, vamos expressar as equações na sua forma reduzida, e depois vamos conferir no conteúdo Superfícies e Quádricas qual equação dará match com a nossa.
Passo 2
Vamos escrever nossa equação:
Podemos somar de cada lado:
Reorganizando, temos:
Vamos colocar uns parênteses separando nossas incógnitas para nos ajudar:
Reoganizando:
Temos e , podemos tentar completar os pararênteses para voltar na forma produtos notáveis, vamos chamar esses complementos de e .
Ahhhh, mas vamos lembrar que o que colocamos do lado esquerdo precisamos colocar no direito:
Seguindo a solução de um produto notável, temos que:
Agora vamos analisar cada parentesê separado.
Para :
Para :
Voltando para nossa equação:
Vamos substituir nosso valor de :
Agora só precisamos escrever na forma de produtos notáveis:
Mas ainda não encontramos nosso match, então precisamos mudar algo na equação. Vamos somar de ambos os lados:
Vamos colocar o em evidência:
Vamos dividir toda a equação por :
Agora sim, temos uma equação parecida que nos lembra uma das equações do paraboloide hiberbolico (vou colocar as equações do paraboloide hiberbolico):
ouou
Então:
Passo 3
Agora vamos identificar o centro . O centro será os valores que zeram o lado direito, então:
Arrasamos!!!!!!
Agora faltam apenas quatro, bora resolve-las?
Resposta
Paraboloide hiberbolico, com centro e eixo