Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.3 - Ex. 2
Identifique a quádrica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico.
Passo 1
Fala aeee, tudo na paz? 😊
Da equação da quádrica tiramos que:
Portanto:
Passo 2
O polinômio característico será dado por:
Temos como raízes do polinômio:
Passo 3
Para determinarmos o vetor .
Precisamos que:
Solução Geral:
Para determinarmos o vetor
Precisamos que:
Passo 4
Como a norma de vale 1:
Como a norma de vale 1:
Assim, os eixos deslocados U, T e U’ valem:
Passo 5
Agora que eliminamos o termo , podemos escrever a equação da nossa quádrica:
Equação de um parabolóide.
Passo 6
Gráfico da cônica:
Resposta
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Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y