Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 46.Problemas - Ex. 3p

Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y e z. Identifique então a quádrica definida pela equação.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para efetuar uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y e z. Identifique então a quádrica definida pela equação.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

Temos que nos lembrar das formulas,

Utilizando também,

A partir daí ficamos com,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

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Considere o hiperboloide de uma folha H dado pela equação x 2 + y 2 = 1 + z 2 . Mostre que por cada um dos seus pontos passam duas retas inteiramente contidas na superfície H. Generalize para qualquer

Escolhendo convenientemente os eixos, mostre que a interseção de um plano com uma quádrica central é uma cônica. Em particular, mostre que a interseção de um plano com um elipsoide é uma elipse.

Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y