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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 6

Mostre que as matrizes A =   1 1 y y 1 , em que y é um número real não nulo, verificam a equação X 2 = 2 X

Passo 1

A questão pede para verificarmos se a matriz A admite a equação X 2 = 2 X

Então, começando pela parte esquerda, temos:

A 2 =   1 1 y y 1 ∙ 1 1 y y 1  

A 2 =   1 ∙ 1 +   1 y ∙ 1     1 ∙ 1 y   +   1 y ∙ 1 y ∙ 1 + 1 ∙ y y ∙ 1 y   + 1 ∙ 1  

A 2   =   1 + 1 1 y + 1 y y + y 1 + 1

A 2 =   2 2 y 2 y 2

Passo 2

Agora, checando a parte direita da equação:

2 A = 2 ∙ 1 1 y y 1 =   2 2 y 2 y 2

Diante disso, podemos concluir que a equação X 2 = 2 X é válida para a matriz A =   1 1 y y 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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