Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.7 - Ex. 17
Nos exercícios 13-19, decida se a matriz é simetrica.
17.
Passo 1
Como visto nessa seção, uma matriz é simétrica se, e só se,
Para qualquer ou da matriz.
Passo 2
Podemos perceber que
e
Ou seja
Como eles não são iguais, a matriz não é simétrica.
Resposta
A matriz não é simétrica.
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40. Encontre todos os valores de a, b, c e d com os quais A é antissimétrica. A = 0 2 a - 3 b + c 3 a - 5 b + 5 c - 2 0 5 a - 8 b + 6 c - 3 - 5 d
Nos exercícios 23-24, encontre todos os valores das constantes desconhecidas que tornam a matriz A simetrica.24. 2 a - 2 b + 2 c 2 a + b + c 3 5 a + c 0 - 2 7
37. Dizemos que uma matriz é antissimétrica se A T = - A . Prove cada afirmação dada.(a) Se A for antissimétrica invertível, então A - 1 é antissimétrica(b) Se A e B são antissimétricas, então também
31. Em cada parte, verifique o Teorema 1.7.4 para a matriz dada.(a) A = 2 - 1 - 1 3 (b) A = 1 - 2 3 - 2 1 - 7 3 - 7 4
Nos exercícios 38-39, preencha as entradas marcadas com um x para produzir uma matriz antissimétrica.38. A = x x 4 0 x x x - 1 x