Nos exercícios 9-12, encontre por inspeção A2, A-2 e A-k (sendo k um inteiro qualquer).

10. - 6 0 0 0 3 0 0 0 5

Passo 1

Como vimos no exemplo 1 dessa seção, quando queremos calcular potências de matrizes diagonais, essa potência pode ser aplicada diretamente nos termos da diagonal principal.

Aplicando isso na nossa matriz:

A 2 = - 6 0 0 0 3 0 0 0 5 2

A 2 = - 6 2 0 0 0 3 2 0 0 0 5 2

A 2 = 36 0 0 0 9 0 0 0 25

Prontinho, agora é só fazer a mesma coisa com as outras potências:

A - 2 = - 6 0 0 0 3 0 0 0 5 - 2

A - 2 = - 6 - 2 0 0 0 3 - 2 0 0 0 5 - 2

A - 2 = 1 36 0 0 0 1 9 0 0 0 1 25

E por fim:

A k = - 6 0 0 0 3 0 0 0 5 k

A k = - 6 k 0 0 0 3 k 0 0 0 5 k

Resposta

A 2 = 36 0 0 0 9 0 0 0 25

A - 2 = 1 36 0 0 0 1 9 0 0 0 1 25

A k = - 6 k 0 0 0 3 k 0 0 0 5 k

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