Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.7 - Ex. 10
Nos exercícios 9-12, encontre por inspeção A2, A-2 e A-k (sendo k um inteiro qualquer).
10.
Passo 1
Como vimos no exemplo 1 dessa seção, quando queremos calcular potências de matrizes diagonais, essa potência pode ser aplicada diretamente nos termos da diagonal principal.
Aplicando isso na nossa matriz:
Prontinho, agora é só fazer a mesma coisa com as outras potências:
E por fim:
Resposta
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32. Seja A uma matriz simétrica n x n..(a) Mostre que A 2 é simétrica(b) Mostre que 2 A 2 - 3 A + I é simétrica.
33. Prove que se A T A = A , então A é simétrica e A = A 2 .
35. Seja A=[a]ij uma matriz n x n. Em cada caso, determine se A é simétrica.(a) aij=i2+j2(b) aij=i2-j2(c) aij=2i+2j(d) sij=2i2+2j3
Nos exercícios 27-28, encontre uma matriz diagonal A que satisfaz a condição dada.27. A 5 = 1 0 0 0 - 1 0 0 0 - 1
34. Encontre todas as matrizes diagonais A de tamanho 3 x 3 que satisfazem A 2 - 3 A - 4 I = 0 .