Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 93
Uma partícula desloca-se ao longo da parábola , e sua velocidade em cada ponto é igual ao vetor tangente nesse ponto,
(a) Quais são os valores máximo e mínimo da velocidade escalar da partícula, e em que portos esses valores são atingidos?
(b) Sejam , e os vértices do triângulo fundamental da parábola. Calcule o tempo necessário para que a partícula se desloque de A até B
(c) Calcule o tempo gasto pela partícula para se deslocar de até
Passo 1
No vértice o vetor velocidade será:
Portanto seu escalar terá valor de , e a medida que aumenta o módulo de tende a aumentar de modo que o valor velocidade fique:
Fazendo tender ao infinito nós vemos que tende a infinito também, portanto não há uma valor máximo para a velocidade escalar dessa partícula, somente o mínimo que está no vértice.
Passo 2
Só pra relembrar o triângulo fundamental da parábola é um triângulo isósceles de base igual a amplitude focal (seu comprimento é sempre igual a ) e altura igual a .
A velocidade média dessa partícula na trajetória da letra é de (algo como a velocidade horizontal na parte de cima se anula com a velocidade horizontal da parte de baixo da parábola) portanto o tempo será:
Passo 3
Considerando apenas a velocidade vertical da partícula (como se a horizontal continuasse se anulando) nós temos que a variação do deslocamento da partícula será:
Como a velocidade em é constante então o cálculo total do tempo será: