Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Parábola - Ex. 17
Nos problemas de 11 a 26, traçar um esboço do gráfico e obter uma equação que satisfaça as condições dadas.
17) vértice: ; eixo ; passa por
Passo 1
Neste problema, precisamos construir o gráfico e obter uma equação que satisfaça as condições dadas, certo?
Parece muita coisa, mas é bem tranquilo. Primeiro, vamos encontrar a equação da parábola que respeite as condições dadas e para encerrar, vamos construir o nosso gráfico com o auxílio do software Geogebra. Notem que para o gráfico, precisamos conhecer o vértice, o foco e uma equação diretriz da parábola.
Então, vamos lá?
Passo 2
Antes de colocarmos a mão na massa, precisamos saber se o eixo da parábola é o eixo dos ou . Vamos fazer um resuminho.
Sabendo que , onde :
- Se for o eixo dos , a equação da parábola na forma reduzida é , o foco é dado por e a equação da diretriz é dada por .
- Se for o eixo dos , a equação da parábola na forma reduzida é , o foco é dado por e a equação da diretriz é dado por .
Passo 3
Pronto, já sabemos tudo que deveríamos! O bizu é pegar as condições dadas no enunciado e comparar com o nosso resumo, assim matamos a questão rapidinho. Sabemos que , logo:
O eixo , nos diz que o eixo da parábola o eixo dos , beleza? E como ele passa pelo ponto , podemos achar o valor de e consequentemente a equação da parábola:
Logo, a equação da parábola vai ser dada por:
Passo 4
Com o valor de em mãos, fica fácil acharmos o foco e uma equação da diretriz.
O foco vai ser dado por:
Já a equação da diretriz vai ser dada por:
Passo 5
Por fim, com o auxílio do Geogebra, nós construímos o nosso gráfico:
