Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.1 - Ex. 25
Prove: se for um autovalor de com autovetor associado , então é um autovalor de com autovetor associado , qualquer que seja o escalar.
Passo 1
Vamos lá! Sendo nossa matriz dada por:
Agora vamos calcular nossos autovalores pela formula .
Como se trata de uma equação do segundo grau podemos resolver por Bhaskara assim chegamos a:
Para esses autovalores usando a formula, para temos:
Para temos:
Passo 2
Agora vamos lá! Sendo nossa matriz , para dada por:
Como se trata de uma equação do segundo grau podemos resolver por Bhaskara assim chegamos a:
Para esses autovalores usando a formula, para temos:
Para temos:
Passo 3
Analisando nossos autovalores temos que:
E
Logo nossos autovalores seguem a regra
E nossos autovetores:
E
Logo nossos autovetores são idênticos, assim temos que pra uma matriz teremos e .
Isso é tudo pessoal! =D
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)