Enunciado

Determine os autovalores das matrizes abaixo:

[[[0,3,0],[3,3,3],[0,3,0]]] [[[6,-,1,-,3],[-,1,0,-,3],[-,3,-,3,-,2]]]

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para calcular os autovalores da matriz,

[[[0,3,0],[3,3,3],[0,3,0]]] [[[6,-,1,-,3],[-,1,0,-,3],[-,3,-,3,-,2]]]

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

[[[0,3,0],[3,3,3],[0,3,0]]] [[[6,-,1,-,3],[-,1,0,-,3],[-,3,-,3,-,2]]]

Devemos nos lembrar que,

P = (A - lambda I) = 0

Ficando,

[[[-,3,0,-,9],[6,-,12,-,24],[-,3,0,-,9]]]

A partir daí temos,

[[[-,3,0,-,9],[6,-,12,-,24],[-,3,0,-,9]]] - [[[lambda,0,0],[0,lambda,0],[0,0,lambda]]] = [[[-,3,-,lambda,0,-,9],[6,-,12,-,lambda,-,24],[-,3,0,-,9,-,lambda]]]

Resolvendo a matriz obtemos,

648 - 27 lambda - 9 lambda^2 - lambda^3

lambda_1 = 3

lambda_2 = 9

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

lambda_1 = 3

lambda_2 = 9

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