Enunciado

23. Sejam Ax=b um sistema de equações lineares consistente arbitrário e x1 uma solução fixada. Mostre que qualquer solução do sistema pode ser escrita na forma x=x1+x0, em que x0 é a solução de Ax=0. Mostre, também, que qualquer matriz dessa forma é uma solução.

Passo 1

O exercício quer que a gente escreva a solução do sistema na forma x = x 1 + x 0 , então vamos fazer isso:

A x 1 + x 0 = b

Pelas propriedades das matrizes podemos abrir essa multiplicação:

A x 1 + A x 0 = b

Como x 0 é a solução de A x = 0 :

A x 1 + 0 = b

A x 1 = b

Logo, por x 1 ser uma solução fixada do sistema, qualquer solução pode ser escrita dessa forma.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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24. Use a parte (a) do teorema 1.6.3 para provar a parte (b).
Nos Exerciocios 13-17, determine, se houver, as condições que as constantes b deve satisfazer para garantir a consistência do sistema linear dado.17. x 1 - x 2 + 3 x 3 + 2 x 4 = b 1 - 2 x 1 + x 2 + 5
Nos Exerciocios 13-17, determine, se houver, as condições que as constantes b deve satisfazer para garantir a consistência do sistema linear dado.13. 6 x 1 - 4 x 2 = b 1 3 x 1 - 2 x 2 = b 2
Nos exercícios 19-20, resolva a equação matricial dada para X20. - 2 0 1 0 - 1 - 1 1 1 - 4 X = 4 3 2 1 6 7 8 9 1 3 7 9
Nos exercícios 19-20, resolva a equação matricial dada para X19. 1 - 1 1 2 3 0 0 2 - 1 X = 2 - 1 5 7 8 4 0 - 3 0 1 3 5 - 7 2 1