23. Sejam Ax=b um sistema de equações lineares consistente arbitrário e x1 uma solução fixada. Mostre que qualquer solução do sistema pode ser escrita na forma x=x1+x0, em que x0 é a solução de Ax=0. Mostre, também, que qualquer matriz dessa forma é uma solução.

O exercício quer que a gente escreva a solução do sistema na forma , então vamos fazer isso:

Pelas propriedades das matrizes podemos abrir essa multiplicação:

Como é a solução de :

Logo, por ser uma solução fixada do sistema, qualquer solução pode ser escrita dessa forma.