23. Sejam Ax=b um sistema de equações lineares consistente arbitrário e x1 uma solução fixada. Mostre que qualquer solução do sistema pode ser escrita na forma x=x1+x0, em que x0 é a solução de Ax=0. Mostre, também, que qualquer matriz dessa forma é uma solução.

Passo 1

O exercício quer que a gente escreva a solução do sistema na forma x = x 1 + x 0 , então vamos fazer isso:

A x 1 + x 0 = b

Pelas propriedades das matrizes podemos abrir essa multiplicação:

A x 1 + A x 0 = b

Como x 0 é a solução de A x = 0 :

A x 1 + 0 = b

A x 1 = b

Logo, por x 1 ser uma solução fixada do sistema, qualquer solução pode ser escrita dessa forma.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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