Prove que se A for uma matriz diagonalizável, então o posto de A é o número de autovalores não nulos de A.

Se é uma matriz diagonalizável, então existe uma matriz semelhante que é composto apenas pelos autovalores de da seguinte forma:

Então, todas as linhas de são preenchidas em um ponto pelo autovalor e as demais colunas são preenchidas com zeros. Mas no caso de algum dos autovalores ser igual a zero, então toda a linha em que esse autovalor se encontra será uma linha preenchida inteiramente por zeros.

Sabemos que o Posto de uma matriz é igual ao número de linhas compostas não nulas, e as linhas não nulas serão aquelas cujo o autovalor é diferente de zero:

Contudo, é uma matriz semelhante a matriz D. Na Tabela 1 da Seção 5.2, é afirmado que matrizes semelhantes possuem o mesmo Posto, então:

Isso é o que queremos demonstrar.