Prove que matrizes semelhantes têm a mesma nulidade
Passo 1
Seja uma matriz de dimensão
Uma matriz será semelhante a matriz A se respeitar a relação
Como demonstramos na questão anterior, o posto das duas matrizes são iguais
Passo 2
Como sabemos, a nulidade de uma matriz é dada pela diferença entre o número de linhas e o posto da matriz:
O que demonstra que as duas matrizes possuem a mesma nulidade
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Verifique quais das matrizes são diagonalizáveis:⎜ 1 0 ⎜⎜ ⎜⎜ - 2 1 ⎜⎜ ⎜
Verifique quais das matrizes são diagonalizáveis:⎜ 1 2 3 ⎜⎜ ⎜⎜ 0 - 1 2 ⎜⎜ ⎜⎜ 0 0 2 ⎜⎜ ⎜
Seja A uma matriz nxn com n autovalores diferentes. Mostre que A e diagonalizável.
Dizemos que uma matriz simétrica A , nxn , é (definida) positiva se X t A X0 , para todo X ∈ R n ,X ≠ 0 - ,X escrito como matriz coluna. Mostre que são equivalentes as seguintes afirmações:a) A matriz
Seja A uma matriz nxn . Para k = 1 , … , n , seja A k a submatriz obtida de A eliminando-se as últimas n - k linhas e colunas. A k é chamada submatriz principal de A de ordem k . Mostre que se A é uma