Se os segmentos orientados AA′ e BB′ são equipolentes, prove que também são equipolentes os segmentos orientados AB e A ′B ′

Passo 1

Se os segmentos AA’ e BB’ são equipolentes, os segmentos AB e A’B’ tem o mesmo ponto médio, isto é, algebricamente:

Sendo A = (a, b, c), A′ = (a ′ , b′ , c′ ), B = (m, n, p) e B′ = (m′ , n′ , p′ )

a - m = m ' - a ' ,         b - n = n ' - b ' ,         c ' - p = p ' - c '

Então para que AB e A’B’ sejam equipolentes, AA’ e BB’ devem ter o mesmo ponto médio.

a ' - a = m ' - m ,         b ' - b = n ' - n ,         c ' - c = p ' - p

O primeiro conjunto de soluções é igual ao segundo, portanto AB e A’B’ são equipolentes.

Resposta

Demonstração.

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