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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 25.Problemas - Ex. 8

Dados A = (3, 5, 2) e B = (−1, −1, 4) escreva equações paramétricas para a reta paralela a AB passando pelo ponto C = (2, 1, 5).

Passo 1

Primeiro vamos encontrar as paramétricas de AB e descobrir a equação da reta.

x = 3 - 4 t

y = 5 - 6 t

z = 2 + 2 t

A B = 3,5 , 2 + t - 4 , - 6,2

Agora a paramétrica CD, sendo D = (a,b,c).

x = 2 + s a - 2

y = 1 + s b - 1

z = 5 + s ( c - 5 )

C D = 2,1 , 5 + t ( a - 2 , b - 1 , c - 5 )

Passo 2

Para essas duas retas serem paralelas, os parâmetros devem ser iguais, dessa forma.

- 4 t = s a - 2 → - 4 = a - 2 → - 2

- 6 t = s b - 1 → - 6 = b - 1 → b = - 5

2 t = s c - 5 → 2 = c - 5 → c = 7

Portanto, as equações paramétricas da reta paralela a AB e que passa pelo ponto C são:

x = 2 - 4 s

y = 1 - 6 s

z = 5 + 7 s

Resposta

x = 2 - 4 s

y = 1 - 6 s

z = 5 + 7 s

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