Exercícios de Operações com Vetores - Lista de Exercícios Resolvida

Sabendo que    e  é o vetor que vai do ponto até o ponto

, determine o valor de para que  

Encontrar os números e tais que

, sendo e .

Sabendo que o ângulo entre os vetores e é de , determinar o ângulo formado pelos vetores:

1. e
2. e
3. e
4. e

Sabendo que  e , determine   , sendo  .

Dados os pontos e , calcular e .

Dados os pontos e , determinar de modo que .

Determinar o vetor sabendo que .

Dados os vetores e da figura, mostrar, num gráfico, um representante do vetor:

Calcular e de modo que os pontos e sejam colineares.

Seja um triângulo no espaço e sejam um ponto do segmento e um ponto do segmento tais que:

Se é o ponto na interseção dos segmentos e , então o quociente

é igual a:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

Na figura abaixo estão representados dois cubos unidos por uma face. Determine a soma dos vetores indicando um representante do resultado com os pontos da figura.

Considere, em , o triângulo de vértices . Seja o ponto sobre o lado tal que e seja o ponto no segmento tal que . Seja o ponto sobre o lado que está na reta que passa por e , conforme a figura (fora de escala):

Se satisfaz , então é igual a

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Considere uma base ortonormal de e sejam tais que o vetor seja uma combinação linear dos vetores . Suponha que , que seja ortogonal ao vetor e que o ângulo entre e o vetor seja agudo. Temos que é igual a:

Sejam u e v dois vetores do . Então:

(I)

(II) Se u for um múltiplo escalar de v (isto é, com a ∈ R) então

(a) Ambas as afirmações são falsas

(b) Ambas as afirmações são verdadeiras

(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa

(d) (I) é falsa e (II) é verdadeira

Considere , e .

c) O conjunto } é ou ? Justifique sua resposta.

Considere , e .

a) Determine um vetor paralelo a de comprimento igual a .

Dado um triângulo , sejam pontos sobre os lados , respectivamente, tais que . Então podemos afirmar que é igual a:

Considere a figura do retângulo abaixo. Sabendo que , escreva cada vetor a seguir como combinação linear de e .

a)

b)

Nesta questão, representa o produto misto de três vetores . Considere as seguintes afirmações para vetores de

Considere o tetraedro de vértices . Seja o ponto sobre a aresta tal que e seja o ponto sobre a aresta tal que . Se são tais que , então são iguais, respectivamente, a

Em , dado um triângulo de vértices sejam pontos sobre os lados , respectivamente, tais que . Então, é igual a

Considere a base sabendo que (coordenadas de na base ), a segunda entrada de é:

1. 3
2. 1
3. 4
4. 2

Calcule a soma das coordenadas do vetor na base

1. 6
2. 8
3. 7
4. 5