Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 25.Problemas - Ex. 10

Sejam Π e Π ′ os planos verticais definidos pelas equações 2x+3y = 6 e 5x−2y = 10 respectivamente. Dados os pontos A = (3, 2, −1) e B = (−3, 7, 1), ache os pontos em que a reta AB corta esses planos.

Passo 1

Primeiro vamos encontrar as paramétricas de AB e descobrir a equação da reta.

x = 3 - 6 u

y = 2 + 5 u

z = - 1 + 2 u

A B = 3,2 , - 1 + u - 6 , 5 , 2

Vamos parametrizar agora os planos.

Π:

x = 3 - 3 s 2

y = s

z = t

Π = 3,0 , 0 + s - 3 2 , 1,0 + t ( 0,0 , 0 )

Π’:

x = 2 + 2 s ' 5

y = s '

z = t '

Π ' = 2 , 0,0 + s ' 2 5 , 1,0 + t ' ( 0,0 , 0 )

Passo 2

Vamos resolver o sistema para a intersecção AB e Π.

3 - 6 u = 3 - 3 s 2

2 + 5 u = s

- 1 + 2 u = t

u = - 2 , s = - 8 , t = - 5

Para encontrar o ponto P em que a reta se intersecta com o plano, basta substituir em AB por exemplo. Portanto: P = ( 15 , - 8 , - 5 )

Passo 3

Vamos resolver o sistema para a intersecção AB e Π’.

3 - 6 u = 2 + 2 s ' 5

2 + 5 u = s '

- 1 + 2 u = t '

u = 1 40 , s ' = 17 8 , t ' = - 19 20

Para encontrar o ponto P em que a reta se intersecta com o plano, basta substituir em AB por exemplo. Portanto: P ' = 57 20 , 17 8 , - 19 20

Resposta

A B ∩ Π = ( 15 , - 8 , - 5 ) e A B ∩ Π ' = 57 20 , 17 8 , - 19 20

Exercícios de Livros Relacionados

Represente graficamente as retas cujas equações são:i) x = - 3 z = 4
Represente graficamente as retas cujas equações são:b) x = 4 + 2 t y = 3 z = - 5 - 5 t
Represente graficamente as retas cujas equações são:c) y = - 3 x + 6 z = - x + 4
Represente graficamente as retas cujas equações são:h) x = 3 y = - 4
O ponto P ( 9 ,14 ,7 ) divide o segmento P 1 P 2 na razão 2 3 .Determinar P 2 , sabendo que P 1 ( 1 ,4 ,3 ) .