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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 9i

Seja f :   R → R uma função tal que f x - f y = | x - y | para quaisquer x , y ∈   R

(i) pondo f 0 = a , definida a função g :   R → R assim: g x = f x - a . prove então que g x = | x | para todo x ∈ R . Em particular, g 1 = 1   o u   g 1 = - 1 . Também g x 2 = x 2

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão sabendo que,

f :   R → R

f x - f y = | x - y |

Encontre:

(i) pondo f 0 = a , definida a função g :   R → R assim: g x = f x - a . prove então que g x = | x | para todo x ∈ R . Em particular, g 1 = 1   o u   g 1 = - 1 . Também g x 2 = x 2

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

f 0 = a , com função

g :   R → R g x = f x - a

Para provarmos que,

g x = | x | x ∈ R

Sendo g 1 = 1   o u   g 1 = - 1

g x 2 = x ,

x t = 1 - t a + t b = a + t ( b - a )

g x 2 = x g x 2 = x

1 2 = x - 1 2 = x

x = 1 x = 1

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

x = 1

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