Dados um ponto F, uma reta ∆ que não contém F e um número positivo e, seja X o conjunto dos pontos P do plano tais que Prove:
a) Se e > 1 então X é uma hipérbole.
Passo 1
Olá galera! tudo bem?
Bora junto resolver mais um problema!
Preparado?
Inicialmente sabemos que a excentricidade da hipérbole é dada por . Neste momento podemos usar a relação pitagórica e fazer a substituição, com isso vamos obter:
Simplificando teremos:
Neste momento devemos considerar um único caso especial que só podem ocorrer no caso de hipérbole :
1º caso , logo ; então:
Portanto para a hipérbole temos que
Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!