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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 7b

Dados um ponto F, uma reta ∆ que não contém F e um número positivo e, seja X o conjunto dos pontos P do plano tais que d P , F d ( P , ∆ ) = e Prove:

a) Se e > 1 então X é uma hipérbole.

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Preparado?

Inicialmente sabemos que a excentricidade da hipérbole é dada por   e =   c a . Neste momento podemos usar a relação pitagórica c 2 =   a 2 + b ² e fazer a substituição, com isso vamos obter:

e =   a 2 - b 2 a

Simplificando teremos:

e =   1 + b 2 a ²

Neste momento devemos considerar um único caso especial que só podem ocorrer no caso de hipérbole :

1º caso c = 0 , logo a   =   b ; então:

e =   1 + a 2 a ²

e =   √ 2   q u e   é   >   1  

Portanto para a hipérbole temos que e <     1

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

e =   1 + a 2 a ²

e =   √ 2   q u e   é   >   1  

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