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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 2f

Sejam u = ( 3 , - 5 , 1 ) , v = ( - 2 , 0 , 2 ) e w = ( 0 , - 1 , 4 ) .

Calcule ( - 5 v + w ) xx ( ( u * v ) w ) .

Passo 1

Vamos lá precisamos montar nossos vetores pra resolver esse problema.

(- 5 v + w) = (1 0 + 0 , 0 - 1 , - 10 + 4) = (10 , - 1 , - 6)

(u * v) w = (3 * ( - 2 ) + ( - 5 ) * 0 + 1 * 4) * (0 , - 1 , 4) = - 2 * ( 0 , - 1 , 4 )

(u * v) w = ( 0 , 2 , - 8 )

Passo 2

Agora vamos organizar a matriz do produto vetorial entre os dois vetores:

(- 5 v + w) xx ((u * v) w) = [[[î,hat j,hat k],[10,-,1,-,6],[0,2,-,8]]] = (8 î + 0 hat j + 20 hat k - 0 hat k + 12 î + 8 0 hat j)

Logo nosso produto vetorial fica assim:

(- 5 v + w) xx ((u * v) w) = ( 20 î + 80 hat j + 2 0 hat k )

Resposta

(- 5 v + w) xx ((u * v) w) = ( 2 0 , 8 0 , 2 0 )

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