Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 1f
Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes de tamanhos
Em cada parte, determine se a expressão matricial dada está definida em . Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz
Passo 1
Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.
Para que uma soma entre matrizes seja possível:
Para que um produto de matrizes seja possível:
O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.
Passo 2
Temos que as dimensões de A são e as de C são . Como a primeira operação deve ser , vemos que A possui o número de colunas igual ao número de linhas da matriz C. Resultando numa matriz AC de dimensões .
Como E é uma matriz , vemos que ela possui o número de colunas igual ao número de linhas da matriz . Portanto, essa expressão é definida resultando numa matriz
Resposta
Expressão matricial definida. Matriz de tamanho .