Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 1c

Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes de tamanhos

Em cada parte, determine se a expressão matricial dada está definida em . Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

Passo 2

Temos que as dimensões de A são e as de E são . Como o número de colunas da primeira matriz é igual do número de linhas da segunda, esse produto é definido resultando numa matriz AE de dimensão

A soma é indefinida pois a matriz B tem dimensão diferente da matriz AE

Resposta

Expressão matricial indefinida

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Sem utilizar papel e lápis, determine se o sistema homogêneo 3 x 1 - 2 x 2 = 0 6 x 1 - 4 x 2 = 0 tem soluções não triviais.

Sem utilizar papel e lápis, determine se o sistema homogêneo a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 = 0 a 2 1 x 1 + a 2 2 x 2 + a 2 3 x 3 = 0 tem soluções não triviais.

Sem utilizar papel e lápis, determine se o sistema homogêneo 2 x 1 - 3 x 2 + 4 x 3 - x 4 = 0 7 x 1 + x 2 - 8 x 3 + 9 x 4 = 0 2 x 1 + 8 x 2 + x 3 - x 4 = 0 tem soluções não triviais.

Resolva o sistema linear - 2 b + 3 c = 1 3 a + 6 b - 3 c = - 2 6 a + 6 b + 3 c = 5 por eliminição de Gauss-Jordan.

Resolva o sistema linear 2 x + 2 y + 4 z = 0 w - y - 3 z = 0 2 w + 3 x + y + z = 0 - 2 w + x + 3 y - 2 z = 0 por qualquer método.