Enunciado

Considere as matrizes

A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

Em cada parte, calule a expressão 4 E (se possível)

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Passo 2

Multiplicar uma matriz por qualquer escalar real não afeta suas dimensões. Essa operação consiste em multiplicar cada elemento da matriz pelo escalar que multiplica a matriz.

Passo 3

Agora, vamos armar a expressão 4 E - 2 D = 4 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 - 2 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4

Passo 4

4 E - 2 D = 4 6 4 1 4 3 4 - 1 4 1 4 2 4 4 4 1 4 3 + - 2 ( 1 ) - 2 ( 5 ) - 2 ( 2 ) - 2 ( - 1 ) - 2 ( 0 ) - 2 ( 1 ) - 2 ( 3 ) - 2 ( 2 ) - 2 ( 4 )

4 E - 2 D = 24 - 2 4 - 10 12 - 4 - 4 + 2 4 - 0 8 - 2 16 - 6 4 - 4 12 - 8 = 22 - 6 8 - 2 4 6 10 0 4

Resposta

4 E - 2 D = 22 - 6 8 - 2 4 6 10 0 4 .

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Resolva o sistema linear 2 x - y - 3 z = 0 - x + 2 y - 3 z = 0 x + y + 4 z = 0 por qualquer método.
Resolva o sistema linear 2 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 0 - 2 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 = 1 8 x 1 + x 2 + 4 x 3 = - 1 por eliminição gaussiana.
Resolva o sistema linear x 1 + x 2 + 2 x 3 = 8 - x 1 - 2 x 2 + 3 x 3 = 1 3 x 1 - 7 x 2 + 4 x 3 = 10 por eliminição gaussiana.
Resolva o sistema linear 2 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 0 - 2 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 = 1 8 x 1 + x 2 + 4 x 3 = - 1 por eliminição de Gauss-Jordan.
Resolva o sistema linear v + 3 w - 2 x = 0 2 u + v - 4 w + 3 x = 0 2 u + 3 v + 2 w - x = 0 - 4 u - 3 v + 5 w - 4 x = 0 por qualquer método.