Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 3a
Verifique quais matrizes são diagonalizáveis:
- b) c) d)
Passo 1
Salve, tudo certo? Bora resolver esse probleminha? Basta a gente ver se possuí auto-valores e se os mesmo são diferentes.
Temos então a matriz
Vamos subtrair o λ identidade dela e tirar o determinante para encontrar auto-valor
Passo 2
Ficamos então com
Resolvendo essa equação teremos λ = -3 e λ=2
Passo 3
Agora por uma propriedade, sabemos que a matriz precisa ser LI e possuir dois auto-vetores para ser diagonalizável e ambos auto-valores são diferentes, logo os auto-vetores também são e são LI. Então sim é diagonalizavel
Resposta
Sim
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Determinar uma matriz P que diagonaliza A ortogonalmente e calcular P - 1 A P . A = 3 - 1 1 - 1 5 - 1 1 - 1 3
Seja T :R 2 → R 2 o operador linear definido por T x , y = ( 7 x - 4 y ,- 4 x + y ) a) Determinar uma base do R 2 em relação à qual a matriz do operador é diagonal.b) Dar a matriz de T nessa base.
Para cada uma das seguintes matrizes simétricas A , encontrar uma matriz ortogonal P , para a qual P t A P seja diagonal. A = 2 2 2 2
Para cada uma das seguintes matrizes simétricas A , encontrar uma matriz ortogonal P , para a qual P t A P seja diagonal. A = 1 0 1 0 - 1 0 1 0 1
Mostre que A = 3 0 0 0 2 - 5 0 1 - 2 não é diagonalizável. No entanto, se A representar, numa certa base, um operador linear T : V → V , onde V é um espaço vetorial complexo, então T é diagonalizável.