Verifique quais matrizes são diagonalizáveis:
- b) c) d)
Passo 1
Salve, tudo certo? Bora resolver esse probleminha? Basta a gente ver se possuí auto-valores e se os mesmo são diferentes.
Temos então a matriz
Vamos subtrair o λ identidade dela e tirar o determinante para encontrar auto-valor
Passo 2
Ficamos então com
Resolvendo essa equação teremos λ = -3 e λ=2
Passo 3
Agora por uma propriedade, sabemos que a matriz precisa ser LI e possuir dois auto-vetores para ser diagonalizável e ambos auto-valores são diferentes, logo os auto-vetores também são e são LI. Então sim é diagonalizavel
Resposta
Sim