Verifique quais matrizes são diagonalizáveis:

  1. 1 4 1 - 2 b) 1 0 - 2 1 c) 1 1 - 2 4 0 4 1 - 1 4 d) 1 2 3 0 - 1 2 0 0 2

Passo 1

Salve, tudo certo? Bora resolver esse probleminha? Basta a gente ver se possuí auto-valores e se os mesmo são diferentes.

Temos então a matriz

1 4 1 - 2

Vamos subtrair o λ identidade dela e tirar o determinante para encontrar auto-valor

1 - λ 4 1 - 2 - λ

Passo 2

Ficamos então com

1 - λ - 2 - λ - 4 = 0 λ 2 + λ - 6 = 0 Resolvendo essa equação teremos λ = -3 e λ=2

Passo 3

Agora por uma propriedade, sabemos que a matriz precisa ser LI e possuir dois auto-vetores para ser diagonalizável e ambos auto-valores são diferentes, logo os auto-vetores também são e são LI. Então sim é diagonalizavel

Resposta

Sim

Exercícios de Livros Relacionados