Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.1 - Ex. 3d

Verifique quais das matrizes são diagonalizáveis:

d)

Passo 1

Vamos montar uma nova matriz (A –xI):

Passo 2

Calculando o determinante da nossa nova matriz:

det =

Igualando a zero e resolvendo:

= 0

Reescrevendo:

-(x-2)(x+1)(x-1) = 0

x = -1

x = 1

x = 2

Passo 3

Visto que a matriz possui 3 autovalores diferentes, ela também possui 3 autovetores L.I. Como temos uma matriz 3x3 com 3 autovetores L.I., a matriz é diagonalizável.

Resposta

É diagonalizável.

Gostou da resolução? Responde Aí!

Exercícios de Livros Relacionados

Entre os operadores dos exercícios 2 a 8 da seção 6.3 verifique quais são diagonalizáveis. 3 )T : R 2 → R 2 : T x , y = ( x + y , 2 x + y )

Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,

Entre os operadores dos exercícios 2 a 8 da seção 6.3 verifique quais são diagonalizáveis. 2 )T : R 2 → R 2 : T x , y = ( 2 y ,x )

Mostre que a matriz A = [[[1,2],[3,2]]] é semelhante à matriz B = [[[4,0],[0,-,1]]] .