Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.1 - Ex. 3d
Verifique quais das matrizes são diagonalizáveis:
d)
Passo 1
Vamos montar uma nova matriz (A –xI):
Passo 2
Calculando o determinante da nossa nova matriz:
det =
Igualando a zero e resolvendo:
= 0
Reescrevendo:
-(x-2)(x+1)(x-1) = 0
x = -1
x = 1
x = 2
Passo 3
Visto que a matriz possui 3 autovalores diferentes, ela também possui 3 autovetores L.I. Como temos uma matriz 3x3 com 3 autovetores L.I., a matriz é diagonalizável.
Resposta
É diagonalizável.
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