Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.1 - Ex. 2a
Ache bases para os auto-espaços associados a cada autovalor.
Passo 1
Vamos para mais uma questão!!
Primeiro, vamos montar uma nova matriz (A –xI):
Passo 2
Calculando o determinante da nossa nova matriz:
det = (2-x)(-1-x)(3-x) + 0 + 0 – 0 – 0 – 0
det = (2-x)(-1-x)(3-x)
Igualando a zero e resolvendo:
(2-x)(-1-x)(3-x) = 0
x = 2
x = -1
x = 3
Passo 3
Substituindo x = 2 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(-1, -1, 4)
Substituindo x = -1 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(0, -1, 1)
Substituindo x = 3 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(0, 0, 1)
Resposta
V1 = (-1, -1, 4)
V2 = (0, -1, 1)
V3 = (0, 0, 1)
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