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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.2 - Ex. 1a

Encontre um conjunto de geradores para o espaço solução do sistema homogêneo AX = 0, em que

  1. A = 1 0 1 0 1 2 3 1 2 1 3 1

Passo 1

E vamos para mais uma questão!!!

Primeiro, vamos montar uma matriz aumentada para representar o sistema AX = 0:

1 0 1 0 0 1 2 3 1 0 2 1 3 1 0

Passo 2

Vamos, agora, escalonar a matriz apresentada no passo 1:

1 0 1 0 0 1 2 3 1 0 2 1 3 1 0 ,   L 2 → L 2 - L 1

1 0 1 0 0 0 2 2 1 0 2 1 3 1 0 ,   L 3 → L 3 - 2 L 1

1 0 1 0 0 0 2 2 1 0 0 1 1 1 0 ,   L 2 → 1 2 L 2

1 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 1 1 0 ,   L 3 → L 3 - L 2

1 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 0 0 1 2 0 ,   L 3 → 1 2 L 3

1 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 0 0 1 0 ,   L 2 → L 2 - 1 2 L 3  

1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0

Passo 3

Assim, temos como resultado:

x 1 + x 3 = 0 x 2 + x 3 = 0 x 4 = 0

Assim, a solução do sistema é:

X = - a - a a 0

Nesse sentido, podemos dizer que para qualquer elemento:

(-a, -a, a, 0) = a(-1, -1, 1, 0)

Resposta

V = (-1, -1, 1, 0).

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