Enunciado

O cálculo do determinante de matrizes quadradas pode ser feito usando o método da Eliminação de Gauss.

  1. Deduza o método.
  2. Aplique-o no cálculo do determinante das matrizes dos sistemas dos Exercícios 5 e 6.

Inclua o cálculo do determinante da matriz A do sistema X=b no algoritmo do método da Eliminação de Gauss.

Passo 1

Eai pessoal, nessa letra daqui temos que compilar o que fizemos na letra A junto com o algoritmo da Eliminação de Gauss!

Passo 2

O algoritmo é o seguinte:

Seja o sistema linear A x = b .

Onde A   é uma matriz n   ×   n , x é n ×   1 e   b é   n   ×   1 .

A partir daí:

-Faça N t r o c a s   = 0

-Supor que o elemento que está na posição a k k é diferente de zero no início da etapa k.

-Para k = 1 , . . . , n - 1

Verificar se é necessária a troca de linhas, se for necessário faça:

N t r o c a s   = N t r o c a s   + 1

-Para i = k + 1 , . . . , n

m = a i k a k k

a i k = 0

-Para j = k + 1 ,   . . .   ,   n

a i j = a i j - m a k j

b i = b i - m b k

-Faça d e t ( A ) ser o valor da multiplicação da diagonal principal da matriz triangular superior que restar, multiplicados por ( - 1 ) N t r o c a s .

Resposta

Explicação no passo a passo.

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