Enunciado

Em um estudo, determinou-se que a vazão de água em uma tubulação está relacionada com o diâmetro e com a inclinação dessa tubulação (em relação à horizontal). Os dados experimentais estão na tabela a seguir:

O estudo também sugere que a equação que rege a vazão da água tem a seguinte forma:

onde Q é a vazão ( e m   m 3 / s ), S é a inclinação da tubulação, D é o diâmetro da tubulação (em m) e a 0 ,   a 1   e   a 2 são constantes a determinar.

* 1.0   c m a) Usando a equação acima e o método dos mínimos quadrados determine a 0 , a 1   e   a 2 .

* 1.0   c m b) Use o resultado do item a) para estimar a vazão em m 3 / s para uma tubulação com um diâmetro de 2 , 5 m e uma inclinação de 0 , 0025 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide em um estudo, determinou-se que a vazão de água em uma tubulação está relacionada com o diâmetro e com a inclinação dessa tubulação (em relação à horizontal). Os dados experimentais estão na tabela a seguir:

O estudo também sugere que a equação que rege a vazão da água tem a seguinte forma:

onde Q é a vazão ( e m   m 3 / s ), S é a inclinação da tubulação, D é o diâmetro da tubulação (em m) e a 0 ,   a 1   e   a 2 são constantes a determinar.

* 1.0   c m a) Usando a equação acima e o método dos mínimos quadrados determine a 0 , a 1   e   a 2 .

* 1.0   c m b) Use o resultado do item a) para estimar a vazão em m 3 / s para uma tubulação com um diâmetro de 2 , 5 m e uma inclinação de 0 , 0025 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha na letra (a) ele pede para determinarmos a 0 , a 1   e   a 2 dado a fórmula da vazão,

Q = a 0 D a 1 S a 2

Ficando com base na tabela dada no passo anterior,

0,001 = a 0 . 1,4 a 1 1 a 2 0,001 = a 0 . 8,3 a 1 2 a 2 →   a 0 = 0,0035   ,   a 1 = 0,804     e     a 2 = 0,2

Já na letra (b) usando o resultado da letra (a) podemos estimar a vazão da tubulação com diâmetro de 2,5   c m , temos

Q = 0,0035   .   2,5 0,84   .   0,0025 0,2 = 0,002279

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) a 0 = 0,0035   ,   a 1 = 0,804     e     a 2 = 0,2

b) Q = 0,002279

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