Teoria

Como calcular?

Vou te ensinar aqui como calcular o produto escalar entre dois vetores v → e u → . Tá preparado?

Então se prepara..... que esse é o assunto mais tranquilo ever! Haha

Vamos lá:

Se a gente tem dois vetores v → = ( v 1 , v 2 ) e u → = ( u 1 , u 2 ) não nulos, o produto escalar entre eles é dado por:

v → ∙ u → = ( v 1 u 1 + v 2 u 2 )

A gente lê v escalar u e esse produto é um NÚMERO. Isso mesmo, é um escalar!

Olha como é fácil:

v → = ( 1,2 )

u → = ( 3,4 )

v → ∙ u → = 1.3 + 2.4 = 11

Existe uma forma alternativa de se calcular o produto escalar e ela nos ajuda a descobrir o ângulo entre dois vetores.

Ângulo entre vetores

O produto escalar também pode ser calculado como:

v → ∙ u → = v → u → c o s θ

Sendo v →   e   u → o módulo desses dois vetores e c o s θ o cosseno do ângulo entre os dois vetores.

Assim, se a gente quiser descobrir o ângulo entre os dois vetores é só fazer:

c o s θ = v → ∙ u → v → u →     ,       0 ≤ θ ≤ π

De boas, né?

Agora presta toda atenção da sua vida no que vou falar:

Se dois vetores são perpendiculares, então o produto escalar entre eles é nulo.

É fácil perceber isso olhando pra essa segunda forma de calcular o produto escalar que eu te dei: se dois vetores são perpendiculares, θ = π 2 e cos ⁡ π 2 = 0 , logo, o poduto escalar vai ser zero também. Tranquilo, né?

Então, agora se a gente tiver andando na rua e alguém disser “me diz um vetor perpendicular a v → = ( 2,1 ) ” a gente já vai saber o que fazer né? rs

x , y ∙ 2,1 = 0

2 x + y = 0

Ou seja, um vetor perpendicular a v → é um vetor u → = ( x , y ) que satisfaz essa equação ai. Pode ser o vetor u → = ( - 1,2 ) . Ou o vetor u → = ( 1 , - 2 ) .

Tá, agora só mais uma coisinha:

O produto escalar é comutativo. Ou seja, tanto faz se você fizer v → ∙ u → ou u → ∙ v → . O resultado vai ser o mesmo. Pode conferir!

Ângulo entre vetores