Teoria

O vetor aceleração é a derivada da derivada do vetor posição! Bora entender como isso funciona?!

Como Calcular o Vetor Aceleração

Pra a gente achar a aceleração vetorial, não tem mistério! É só derivar o vetor velocidade em relação ao tempo. Ou derivar duas vezes o vetor posição em relação ao tempo:

-Mas como eu derivo um vetor?! 😱😱😱

É bem mais fácil do que parece, é só derivar cada elemento do vetor individualmente. Vou derivar um vetor qualquer, pra você ver:

Derivando com relação ao tempo, temos:

Podemos derivar de novo:

Viu, não é nenhum bicho de 7 cabeças! 👹 😉

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A aceleração vetorial pode ser decomposta em duas componentes: uma tangencial, na direção do vetor tangente unitário e uma normal, na direção do vetor normal . Esse vetor normal não necessariamente precisa ser unitário, assim, se :

Onde é o componente tangencial da aceleração e é o componente normal.

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Exemplo: é a posição de uma partícula no espaço no instante t. Encontre o ângulo entre os vetores aceleração e velocidade no instante t=0 para: +10 min

Primeiro achamos o vetor velocidade, para isso derivamos o vetor acima:

No tempo temos:

Agora derivamos de novo pra achar o vetor aceleração:

Para calcular o ângulo entre os dois vetores, usamos a seguinte fórmula:

O módulo do vetor velocidade e aceleração são:

Calculamos o produto interno entre os dois vetores:

Finalmente calculamos:

Agora vamos praticar com exercícios?!

Exemplo: é a posição de uma partícula no espaço no instante t. Encontre o ângulo entre os vetores aceleração e velocidade no instante t=0 para: +10 min

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