Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 21a

21. Um peso de 2 k g atado a uma mola provoca uma distensão de 0,32   m na mesma. A massa é solta d euma posição 2 3 acima da posição de equilíbrio com uma velocidade de 5 m s para baixo.

a) Encontre a equação de movimento.

Passo 1

Então galera, assim como vimos na seção em questão a equação diferencial que decreve um movimento harmônico simples ou um movimento livre sem amortecimento, é a seguinte:

m d 2 x d t 2 + k x = 0

O que precisamos fazer aqui é escrever uma equação diferencial com os dados cedidos pelo enunciado. O enunciado nos diz que m = 2 k g e k = 200 N m , logo:

2 x ' ' + 200 x = 0

x ' ' + 100 x = 0

Resolvendo essa equação, teremos:

x 2 + 100 = 0

O que nos dá:

x 1 = 10 i

x 2 = - 10 i

Como as raízes são complexas, então nossa solução será do tipo:

x = c 1 cos ⁡ b t + c 2 s e n   b t

No qual b é a constante que acompanha i . Sendo assim, temos que nossa solução geral será:

x t = c 1 cos ⁡ 10 t + c 2 s e n   10 t

Show!

Passo 2

O enunciado também nos dá as seguintes condições iniciais:

x 0 = - 2 3

x ' 0 = 5

Aplicando a primeira condição, teremos:

c 1 = - 2 3

Agora aplicando a segunda, teremos:

x ' t = - 10 c 1 s e n   10 t + 10 c 2 cos ⁡ 10 t

5 = 10 c 2

c 2 = 1 2

Logo a equação do movimento será:

x t = - 2 3 cos ⁡ 10 t + 1 2 s e n   10 t

Ou no outro formato:

x t = 5 6 s e n 10 t - 0,927

E está aí nossa equação, galera! 😉

Resposta

x t = 5 6 s e n 10 t - 0,927

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um peso de 2 k g distende uma mola em 2 c m . Determine a amplitude e o período de movimento se o peso for solto 1c m acima da posição de equilíbrio com uma velocidade inicial de 2 c m s para cima. Qu
Nos problemas 3-8, escreva na forma 8 a solução para o problema de valor inicial dado.3. x ' ' + 25 x = 0 ,x 0 = - 2 ,x ' 0 = 10
Um peso de 0,5 k g atado a uma mola está em movimento harmônico simples. Determine a equação de movimento se a constante da mola for 1 N m e o peso for solto 0,5 m abaixo da posição de equilíbrio com
21. Um peso de 2 k g atado a uma mola provoca uma distensão de 0,32m na mesma. A massa é solta d euma posição 2 3 acima da posição de equilíbrio com uma velocidade de 5 m s para baixo.f) Qual a posiçã
O período das oscilações livres sem amortecimento de uma massa presa a uma mola é de π 4 s . Se a constante da mola é 16 N m , qual é o peso da massa?