Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 35
31-36. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto. Em casa caso, para mostrar que , fatore como:
E, então, controle o tamanho de por meio de restrições no tamanho de .
35.
Passo 1
Então pessoal, da definição rigorosa de limites temos que:
Se, para qualquer número , pudermos encontrar um número tal que:
Para o limite que nos foi dado, temos os seguintes dados:
Ok, dados anotados!
Passo 2
Como o enunciado não define um , vamos escolher um valor conveniente para nós, ok? Considerando que , teremos:
Simplificando:
Da segunda restrição:
Comparando os resultados chegamos a conclusão de que:
Dessa forma, fica provado que, de fato, dado qualquer número positivo, conseguimos encontrar um número positivo que satisfaz as condições dadas!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)