31-36. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto. Em casa caso, para mostrar que lim x → a ⁡ f x = L , fatore f x - L como: f x - L = " a l g u m ac o i s a " . x - a E, então, controle o tamanho de " a l g u m ac o i s a " por meio de restrições no tamanho de δ .35. lim x → 4 ⁡ x = 2

Enunciado

Então pessoal, da definição rigorosa de limites temos que:

Se, para qualquer número , pudermos encontrar um número tal que:

Para o limite que nos foi dado, temos os seguintes dados:

Ok, dados anotados!

Como o enunciado não define um , vamos escolher um valor conveniente para nós, ok? Considerando que , teremos:

Simplificando:

Da segunda restrição:

Comparando os resultados chegamos a conclusão de que:

Dessa forma, fica provado que, de fato, dado qualquer número positivo, conseguimos encontrar um número positivo que satisfaz as condições dadas!

Ei, a resposta está no passo a passo :)