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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 15

15- Determine os limites nos Exercícios 11-18

underset(h -> 0^+)(lim) (sqrt(h^2 + 4 h + 5) - sqrt(5))/(h)

Passo 1

Podemos forcar um produto notável no numerador para eliminar a raíz quadrada.

underset(h -> 0^+)(lim) (sqrt(h^2 + 4 h + 5) - sqrt(5))/(h) xx (sqrt(h^2 + 4 h + 5) + sqrt(5))/(sqrt(h^2 + 4 h + 5) + sqrt(5))

Passo 2

Fazendo essa conta temos:

underset(h -> 0^+)(lim) (h^2 + 4 h + 5 - 5)/(h xx (sqrt(h^2 + 4 h + 5) + sqrt(5)))

Arrumando o numerador temos:

underset(h -> 0^+)(lim) (h ( 4 + h ))/(h xx ( sqrt(h^2 + 4 h + 5) + sqrt(5) ))

Passo 3

Cortando h do numerador e do denominador nós teremos:

underset(h -> 0^+)(lim) (4 + h)/(sqrt(h^2 + 4 h + 5) + sqrt(5))

Aplicando o limite nós temos:

L = (4 + 0)/(sqrt(0 + 0 + 5) + sqrt(5))

O que dá:

L = (4)/(2 sqrt(5)) = (2)/(sqrt(5))

Resposta

(2)/(sqrt(5))

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