31-50. Calcule as integrais por qualquer método.47. ∫ 0 1 x 4 - 3 x 4 d x

∫ 0 1 x 4 - 3 x 4 d x = π 6 3

Enunciado

Então galera, para resolvermos essa integral vamos utilizar o método de substituição simples, ok? A nossa integral é:

A substituição que iremos utilizar é:

Encontrando a relação entre e para podermos substituir na nossa integral original:

Beleza, encontramos e , certo? Substituindo os resultados na nossa integral teremos:

Show, agora que simplificamos ao máximo nossa integralzinha em termos de , vamos resolver isso aí!

Antes de resolvermos a integral, vamos alterar os intervalos de integração utilizando a expressão que encontramos no passo anterior, se liga:

Logo:

Ok, agora sim resolvendo nossa integral, teremos:

Fazendo , no qual é o limite de integração inferior e é o limite de integração superior, teremos:

E esse é o nosso resultado, pessoal!