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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.9 - Ex. 63

63-a) A tabela abaixo mostra a fração da Lua (como vista da Terra) que está iluminada pelo Sol à meia-noite (no horário de Nova York) durante a primeira semana de 2005. Encontre a fração média da Lua que está iluminada durante essa primeira semana de 2005.

Fonte: Dados do Departamento de Astronomia Aplicada do Observatório dos EUA.

b) A função f x = 0,5 + 0,5   s e n   ( 0 , 213 x + 2,481 ) modela os dados para a iluminação da Lua durante os primeiros 60 dias de 2005. Encontre o valor médio dessa função iluminação ao longo do intervalo [ 0,7 ] .

Passo 1

a)Galera, no item a, nós só precisamos fazer uma média aritmética simples:

0,74 + 0,65 + 0,56 + 0,45 + 0,35 + 0,25 + 0,16 7 = 0,45

Fácil né ?!

Passo 2

b)Já nesse item vamos fazer a integral da função f ( x ) :

∫ 0 7 0,5 + 0,5   s e n   0,213 x + 2,481   d x  

∫ 0 7 0,5   d x +   ∫ 0 7 0,5   s e n   0,213 x + 2,481   d x  

Resolvendo a primeira integral temos:

∫ 0 7 0,5   d x   = 0,5   x 0 7

Resolvendo a segunda integral:

∫ 0 7 0,5   s e n   0,213 x + 2,481   d x  

u = 0,213 x + 2,481

d u = 0,213   d x

d x = d u 0,213

Substituindo:

0,5 0,213 ∫ 0 7 s e n   u   d u =   - 2,35 cos ⁡ u   0 7

Desfazendo a substituição:

- 2,35 cos ⁡ 0,213 x + 2,481 0 7

Assim,

∫ 0 7 0,5 + 0,5   s e n   0,213 x + 2,481   d x = 0,5   x 0 7 - 2,35 cos ⁡ 0,213 x + 2,481 0 7

= 3,5 - 2,34 + 2,34

= 3,5

Quiridos, se você acha que essa é a resposta você errooooouuuu !!!

Como o exercício pediu o valor médio, nós temos que dividir o resultado por 7:

3,5 7 - 0 = 0,5

Resposta

a)0,45

b)0,5

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31-50. Calcule as integrais por qualquer método.32. ∫ 1 2 5 x - 1 d x
Encontre a área da região delimitada pelos gráficos de y = a r cs e nx ,x = 0ey = π 2 .