Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 52
51-60 Dê um gráfico de polinômio e identifique as coordenadas dos cortes com os eixos, dos pontos estacionários e dos pontos de inflexão. Confira as respostas com um recurso gráfico.
52-
Passo 1
Galera, vamos começar derivando a função:
Agora, vamos derivar novamente:
Passo 2
Igualando a primeira derivada a zero, temos:
Para :
é o nosso ponto estacionário.
O próximo passo é saber se , ou . Isso que vai determinar qual tipo de extremos relativo nós encontramos.
Passo 3
Bom, como o nosso é uma função constante, . Isso quer dizer que para qualquer valor de nós teremos um máximo. OK ?
é o nosso máximo.
Vamos ver se temos algum ponto de inflexão... Para isso nós temos que fazer um estudo de sinais com a função . Então vamos lá!
Caracaaaa essa é muito fácil !!! Como nós temos um função constante, nós não temos pontos de inflexão, pois não há mudança de sinal na função . Sacou ???
Por último, temos que ver os cortes com os eixos.
- Eixo :
Os cortes com eixo são nos pontos:
- Eixo :
O corte com eixo é no ponto:
Assim, nós temos o seguinte gráfico:
Resposta
é o nosso ponto estacionário. (máximo)
Não há pontos de inflexão.
Cortes nos eixos: