Encontre a área da região delimitada pelos gráficos de y = arcsec(x), x = 0 e y = pi / 2 .

Passo 1

Então pessoal, para encontrarmos a área da região limitada pelas funções dadas, basta resolvermos essa integral abaixo, se liga:

∫ 0 π 2 a r c   s e n   x d x

No entanto, sabemos que:

y = a r c   s e n   x

Sendo assim:

x = s e n   y

Substituindo na nossa integral, teremos:

∫ 0 π 2 s e n   y d y

E essa sim é a integral que temos que resolver, ok? Então bora lá!

Passo 2

Galera, qual é a função que quando derivada resulta em s e n   y ? É a função - cos ⁡ y , não é mesmo? Logo:

∫ 0 π 2 s e n   y d y = - cos ⁡ y π 2 0

∫ 0 π 2 s e n   y d y = - cos ⁡ π 2 + cos ⁡ 0

∴ ∫ 0 π 2 s e n   y d y = 1   u . a

E esse é o valor da nossa área, galera!

Resposta

Área: 1   u . a

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