Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.8 - Ex. 30
(a) Ache a equação polar da hipérbole para a qual e que tem a reta como a diretriz correspondente ao foco na origem. (b) Ache as equações polares das duas retas que passam pela origem e são paralelas às assíntotas da hipérbole.
Passo 1
(a)
Perceba que a equação da reta diretriz indica o eixo principal da cônica, o qual, no caso, é o eixo vertical. Além disso, como a diretriz está acima do foco, a equação será da forma:
Passo 2
Olhando para na equação da diretriz, podemos encontrar :
Passo 3
Ou seja, a equação da cônica será:
Passo 4
(b)
Para encontrar a equação de paralelas às assíntotas da hipérbole, basta definir o coeficiente angular dessas assíntotas (condição de paralelismo). Nas assíntotas:
O que ocorre quando
ou
Passo 5
Como as retas em questão passam pela origem, as retas são da forma:
Onde .
Logo, as equações são:
e
Resposta
As equações das retas que passam pela origem e são paralelas às assíntotas da hipérbole do problema são:
e