Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.

f(x) = raiz(4 - x^2); (-2, 2)

Passo 1

A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado.

É importante perceber que o gráfico da função f x = 4 - x 2 é o arco superior da circunferência x 2 + y 2 = 4 de raio 2 e centrada na origem. Além disso, como intervalo é aberto em x = - 2 e x = 2 , as interseções do gráfico com o eixo x não estão no intervalo considerado!

Passo 2

A seguir damos um esboço do gráfico de f nesse intervalo:

Visualmente, é fácil ver que o máximo absoluto ocorre para x = 2 com f 0 = 2 . De fato, esse é um ponto crítico da função:

f ' x = 1 2 4 - x 2 ⋅ - 2 x = - x 4 - x 2 ⇒ f ' 0 = 0

Por outro lado, como o intervalo é aberto nas extremidades, o mínimo absoluto, que seria atingido para x = ± 2 não ocorre!

Resposta

Máximo absoluto: f 0 = 2 .

Mínimo absoluto: não tem.

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