Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 28
Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.
Passo 1
A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado.
É importante perceber que o gráfico da função é o arco superior da circunferência de raio e centrada na origem. Além disso, como intervalo é aberto em e , as interseções do gráfico com o eixo não estão no intervalo considerado!
Passo 2
A seguir damos um esboço do gráfico de nesse intervalo:
Visualmente, é fácil ver que o máximo absoluto ocorre para com . De fato, esse é um ponto crítico da função:
Por outro lado, como o intervalo é aberto nas extremidades, o mínimo absoluto, que seria atingido para não ocorre!
Resposta
Máximo absoluto: .
Mínimo absoluto: não tem.