Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.6 - Ex. 47

Dada , prove que, independente do valor de , tem um valor mínimo relativo, mas não tem valor máximo relativo.

Passo 1

A primeira coisa que teriamos que fazer é achar os pontos críticos, ou seja, que sua derivada é ou não existe.

A derivada não vai existir em por conta do expoente negativo. Mas a própria tem , então nem está no domínio da função. Então não pode ser ponto crítico.

Vamos igualar a agora

Fazendo

Vamos ter

Que é o nosso ponto crítico

Passo 2

Para analisarmos os pontos temos que aplicar o teste da segunda derivada, que vai ser exatamente o que está aqui embaixo, mas só vale para os pontos críticos

Se ou não existir, não funciona o teste.

Temos

Fazendo o valor dela em :

Então é ponto de mínimo relativo.

Logo a função sempre tem mínimo relativo mas nunca tem máximo relativ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Prove que x ≤ arcsen ⁡ x em cada x de 0,1 .

Encontre as dimensões do retângulo com área máxima que pode ser inscrito na elipse x 4 2 + y 3 2 = 1 (Figura Ex- 61 ).

Em cada parte, encontre o mínimo absoluto m e o máximo absoluto M de f no intervalo dado (se existirem) e indique onde ocorrem os extremos absolutos. f x = 2 x 5 - 5 x 4 + 7 ; - 1,3 f x = 3 - x 2 - x

Em cada parte, use um recurso gráfico para estimar os valores máximo e mínimo absoluto de f , se houver, no intervalo dado, e então use os métodos do Cálculo para encontrar os valores exatos. f x = x

Seja: f x = x ,0x1 1 2 ,x = 0,1 Explique por que f não tem um valor mínimo nem um valor máximo no intervalo fechado 0 ,1 .