Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 27
Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.
Passo 1
A questão pede para achar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo considerado.
Note que para a função estar definida, devemos ter , de modo que , que é exatamente o intervalo considerado no problema. Assim, devemos achar os extremos absolutos de em seu domínio.
Vale notar que
Assim, é estritamente crescente no intervalo, de modo que seus extremos globais, se existirem, estarão nos extremos do intervalo.
Passo 2
A seguir damos um esboço do gráfico de nesse intervalo:
Do gráfico, é fácil ver que o mínimo ocorre em com . De fato, temos que e só se anula para . Além disso, como é estritamente crescente, e o intervalo e aberto e vai até , não tem máximo absoluto.
Resposta
Máximo absoluto: não tem.
Mínimo absoluto: .