Enunciado

Ache o limite

underset(t -> 0^-)(lim) (sqrt(3 + x^2))/(x)

Passo 1

A primeira coisa para resolver esse limite é substituir o valor de x na expressão.

underset(t -> 0^-)(lim) (sqrt(3 + x^2))/(x) = (sqrt(3 + 0^2))/(0) = (sqrt(3))/(0)

Opa, deu um número dividido por 0 , quando isso acontecer significa que o nosso limite vai para infinito.

Aqui, falta só descobrir o sinal do infinito que ele vai, se vai ser + oo ou - oo

Para sabermos isso, precisamos analisar o sinal da expressão dentro do limite

Passo 2

Vamso olhar a expressão que ele deu

(sqrt(3 + x^2))/(x)

A questão pediu o limite lateral pela esquerda. Que é o limite por valores menores que 0 .

Repara que se pegarmos valores menores que 0 , o nosso denominador vai ser sempre menor que 0 , ele é o próprio x

O nosso numerador é uam raiz quadrada, e a raiz é SEMPRE positiva.

A divisão de um número positivo por um número negativo vai dar negativo

Então vamos ter que essa expressão por valores menores que 0 é negativa. O que vai fazer com que aquele oo que vimos no primeiro passo seja - oo

underset(t -> 0^-)(lim) (sqrt(3 + x^2))/(x) = - oo

Resposta

- oo

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Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 1 x 2
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 2 x - 4
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 1 x 3
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = - 1 x
Para cada uma das funções a seguir, ache a assíntota vertical do gráfico e faça um esboço dele: f x = 1 x