Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.4 - Ex. 30
Ache o limite
Passo 1
A primeira coisa para resolver esse limite é substituir o valor de na expressão.
Opa, deu um número dividido por , quando isso acontecer significa que o nosso limite vai para infinito.
Aqui, falta só descobrir o sinal do infinito que ele vai, se vai ser ou
Para sabermos isso, precisamos analisar o sinal da expressão dentro do limite
Passo 2
Vamos olhar a fração que temos no limite
A questão pediu o limite lateral pela esquerda. Que é o limite por valores menores que .
Primeiro, vamos colocar o em evidência no denominador e o em evidência no numerador. Para que tenhamos só multiplicando , que vai facilitar a fatoração.
Vamos fatorar as duas expressões de grau que apareceram ali. Para isso, temos que achar suas raízes
Resolvendo por Bhaskaras, vamos ter
E teremos
A outra expressão de segundo grau vai ficar
Resolvendo por Bhaskaras, vamos ter
E teremos
Passo 3
Voltando para a nossa fração, vamos ter
Simplificando o
Repare que ele que o limite para valores maiores que , mas próximos a ele. Então vai ser negativo. Fazendo o numerador ser negativo.
O denominador vai ser , como estamos com valores de maiores que , ele vai ser positivo.
Uma fração com numerador negativo e denominador positivo, vai ser negativa.
Então vamos ter que essa expressão por valores maiores que é negativa. O que vai fazer com que aquele que vimos seja