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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 11

Ache o limite

underset(t -> + oo)(lim) (2 t + 1)/(5 t - 2)

Passo 1

Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com t indo para oo .

Então para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.

Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite

(2 t + 1)/(5 t - 2)

Passo 2

O nosso numerador é

2 t + 1

Colocando t em evidência

t (2 + (1)/(t))

Passo 3

O nosso denominador vai ser

5 t - 2

Colocando t em evidência

t (5 - (2)/(t))

Passo 4

A nossa fração vai ficar

(2 t + 1)/(5 t - 2) = (t (2 + (1)/(t)))/(t (5 - (2)/(t))) = (2 + (1)/(t))/(5 - (2)/(t))

Agora, vamos tomar o limite

underset(t -> + oo)(lim) (2 t + 1)/(5 t - 2) = underset(t -> + oo)(lim) (2 + (1)/(t))/(5 - (2)/(t))

Lembrando que o limite de um número sobre oo é sempre 0 , vamos ter

underset(t -> + oo)(lim) (2 + (1)/(t))/(5 - (2)/(t)) = (2 + 0)/(5 - 0) = (2)/(5)

Resposta

(2)/(5)

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