Exercícios de Quociente de Funções com x → Infinito - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 4
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 9
10. Seja uma função derivável tal que e . Então o valor é:
A
B
C
D
E inexistente
Ver solução completaQuestão 10
11. Seja uma função derivável tal que e . Então o valor é:
A
B
C
D
E inexistente
Ver solução completaQuestão 11
12. Seja uma função derivável tal que e . Então o valor é:
A
B
C
D
E inexistente
Ver solução completaQuestão 12
9. Seja uma função derivável tal que e . Então o valor é:
A
B
C
D
E inexistente
Ver solução completaQuestão 15
Considere a seguinte proposição: Se , então
e é um contra exemplo para a proposição?
Ver solução completaQuestão 27
Calcule (atenção: não é permitido usar derivadas no cálculo dos limites!):
(a)
Ver solução completaQuestão 31
Em alguns casos, o cálculo do limite no infinito de frações pode ser feito identificando se
os termos dominantes do numerador e do denominador, e colocando-se um deles em
evidência. Por exemplo,
Siga este procedimento para calcular os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 48
1c) Calcule ou justifique caso não exista, cada um dos limites abaixo
Ver solução completaQuestão 52
Em alguns casos, o cálculo do limite no infinito de frações pode ser feito identificando se
os termos dominantes do numerador e do denominador, e colocando-se um deles em
evidência. Por exemplo,
Siga este procedimento para calcular os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 60
Determine o limite da sequência cujo termo geral é dado por
Escolha uma opção:
a sequência diverge
Ver solução completaQuestão 71
Considere os limites
E
É correto afirmar que:
Não é necessário justificativa.
Ver solução completaQuestão 94
Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:
i)
- Analise o comportamento no infinito da função .
Questão 95
Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que
se pede:
Analise o comportamento no infinito da função
Ver solução completaQuestão 96
Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que
se pede:
Analise o comportamento no infinito da função
Ver solução completaQuestão 97
04) Calcule cada limite, quando possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 100
Identifique a forma indeterminada e, em seguida, calcule o limite, indicando o método utilizado:
Ver solução completaQuestão 104
01) Calcule cada limite, quando possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 105
Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que
se pede:
Analise o comportamento no infinito da função
Ver solução completaQuestão 106
Duas partíıculas carregadas com cargas de módulos interagem com uma força
eletrostática. Segundo a Lei de Coulomb, o módulo dessa força, em Newtons, é modelado
pela função
dada por
, onde e resolva os itens a seguir.
(a) Encontre (dez milhões de Newtons).
(b) Encontre (um milionésimo de Newton).
(c) Determine .
(d) Faça um esboço do gráfico de .
Questão 109
Calcule os limites abaixo, caso existam. Caso não existam, justifique.
Ver solução completaQuestão 111
Sejam e duas funções definidas em , com para todo , tais que e . Calcule, caso exista, .
Ver solução completaQuestão 121
7.3 Para as funções abaixo, encontre os limites quando (i) e (ii) . Em seguida, determine quais funções admite uma assíntota horizontal. Inclua as equações e os gráficos das assíntotas, bem como um esboço dos gráficos dessas funções indicando o(s) comportamento(s) assintóticos no infinito.
a)
Ver solução completaQuestão 122
7.3 Para as funções abaixo, encontre os limites quando (i) e (ii) . Em seguida, determine quais funções admite uma assíntota horizontal. Inclua as equações e os gráficos das assíntotas, bem como um esboço dos gráficos dessas funções indicando o(s) comportamento(s) assintóticos no infinito.
e)
Ver solução completaQuestão 123
7.3 Para as funções abaixo, encontre os limites quando (i) e (ii) . Em seguida, determine quais funções admite uma assíntota horizontal. Inclua as equações e os gráficos das assíntotas, bem como um esboço dos gráficos dessas funções indicando o(s) comportamento(s) assintóticos no infinito.
b)
Ver solução completaQuestão 124
7.3 Para as funções abaixo, encontre os limites quando (i) e (ii) . Em seguida, determine quais funções admite uma assíntota horizontal. Inclua as equações e os gráficos das assíntotas, bem como um esboço dos gráficos dessas funções indicando o(s) comportamento(s) assintóticos no infinito.
c)
Ver solução completaQuestão 125
7.3 Para as funções abaixo, encontre os limites quando (i) e (ii) . Em seguida, determine quais funções admite uma assíntota horizontal. Inclua as equações e os gráficos das assíntotas, bem como um esboço dos gráficos dessas funções indicando o(s) comportamento(s) assintóticos no infinito.
d)
Ver solução completaQuestão 126
7.3 Para as funções abaixo, encontre os limites quando (i) e (ii) . Em seguida, determine quais funções admite uma assíntota horizontal. Inclua as equações e os gráficos das assíntotas, bem como um esboço dos gráficos dessas funções indicando o(s) comportamento(s) assintóticos no infinito.
f)
Ver solução completaQuestão 128
1. Durante uma epidemia de dengue, o número de pessoas que adoeceram, num certo bairro, após dias é dado por:
(a) Determine a quantidade máxima de indivíduos atingidos pela doença.
Ver solução completaQuestão 129
2. O número de pessoas infectadas por uma epidemia de dengue é modelado por:
(b) A epidemia de dengue passará a longo prazo? Justifique sua resposta
Ver solução completaQuestão 130
6. Usando o limite fundamental dado pela igualdade calcule os seguintes limites:
b)
Ver solução completaQuestão 131
6. Usando o limite fundamental dado pela igualdade calcule os seguintes limites:
a)
Ver solução completaQuestão 132
6. Usando o limite fundamental dado pela igualdade calcule os seguintes limites:
e)
Ver solução completaQuestão 134
6. Usando o limite fundamental dado pela igualdade calcule os seguintes limites:
c)
Ver solução completaQuestão 135
A lei da gravitação universal de Newton diz que “toda partícula no universo atrai toda outra partícula com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as partículas." Em símbolos,
onde é a força que atua em cada partícula, são as massas das partículas, é a distância entre elas e é uma constante gravitacional. Supondo constante, obtemos
Isto nos diz que à medida que a distância entre as partículas aumenta sem limite, a força de atração tende para . Teoricamente, sempre há alguma atração; entretanto, se é muito grande, a atração já não pode ser medida com o equipamento de laboratório convencional
Ver solução completaQuestão 136
Uma concentração de água salgada na base de de sal por litro de água corre para um tanque que contém inicialmente de água pura.
- Se o fluxo de água salgada para o tanque é de litros por minuto, determine o volume de água e a quantidade de sal no tanque após minutos.
- Estabeleça uma fórmula para a concentração de sal (em ) após minutos.
- O que ocorre com depois de um longo período de tempo?
Questão 137
Uma concentração de água salgada na base de de sal por litro de água corre para um tanque que contém inicialmente de água pura.
- Se o fluxo de água salgada para o tanque é de litros por minuto, determine o volume de água e a quantidade de sal no tanque após minutos.
- Estabeleça uma fórmula para a concentração de sal (em ) após minutos.
- O que ocorre com depois de um longo período de tempo?
Questão 138
6. Usando o limite fundamental dado pela igualdade calcule os seguintes limites:
d)
Ver solução completaQuestão 139
Uma concentração de água salgada na base de de sal por litro de água corre para um tanque que contém inicialmente de água pura.
- Se o fluxo de água salgada para o tanque é de litros por minuto, determine o volume de água e a quantidade de sal no tanque após minutos.
- Estabeleça uma fórmula para a concentração de sal (em ) após minutos.
- O que ocorre com depois de um longo período de tempo?
Questão 140
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 141
Sejam e números reais e seja um inteiro positivo tais que
O valor de é
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Questão 148
Calcule os limites indicados abaixo, utilizando as propriedades de limite:
Ver solução completaQuestão 151
Faça o que se pede em cada item, indicando claramente a(s) propriedade(s) utilizada(s) durantes os respectivos cálculos:
(b) Calcule
Ver solução completaQuestão 152
Em alguns casos, o cálculo do limite no infinito de frações pode ser feito identificando se
os termos dominantes do numerador e do denominador, e colocando-se um deles em
evidência. Por exemplo,
Siga este procedimento para calcular os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 153
Em alguns casos, o cálculo do limite no infinito de frações pode ser feito identificando se
os termos dominantes do numerador e do denominador, e colocando-se um deles em
evidência. Por exemplo,
Siga este procedimento para calcular os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 157
Calcule os limites abaixo, caso existam. Caso não existam, justifique.
Ver solução completaQuestão 158
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 161
Mostre que
para qualquer inteiro positivo n. Isso mostra que a função exponencial tende mais rapidamente ao infinito que qualquer potência de x.
Ver solução completaQuestão 164
Questão 1. Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista. justifique suas respostas.
Ver solução completaQuestão 171
O governo estima que o custo, em milhares de reais, para despoluir de uma reserva de água doce é dado pela função
- É economicamente viável despoluir totalmente a reserva? Explique sua resposta.
Questão 172
Em alguns casos, o cálculo do limite no infinito de frações pode ser feito identificando se
os termos dominantes do numerador e do denominador, e colocando-se um deles em
evidência. Por exemplo,
Siga este procedimento para calcular os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 184
Em alguns casos, o cálculo do limite no infinito de frações pode ser feito identificando se
os termos dominantes do numerador e do denominador, e colocando-se um deles em
evidência. Por exemplo,
Siga este procedimento para calcular os limites abaixo.
Ver solução completaQuestão 201
8. Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.
a)
b)
Ver solução completaQuestão 210
Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.
Ver solução completaQuestão 226
Mostre que
para todo número p > 0. Isso mostra que a função logaritmo tende a infinito mais vagarosamente que qualquer potência de x.
Ver solução completaQuestão 232
Calcule, se existir, o valor dos seguintes limites. Caso não exista, justifique.
Ver solução completaQuestão 235
Sem usar a regra de L’Hospital, calcule o limite ou prove que não existe:
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