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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.2 - Ex. 16

Encontre a derivada da função dada:

g (s) = cos^(- 1) s + (s)/(1 - s^2)

Passo 1

Vamos ter:

g^' (s) = (cos^(- 1) s + (s)/(1 - s^2))^' = (cos^(- 1) s)^' + ((s)/(1 - s^2)) '

a derivada de cos^(- 1) é

(cos^(- 1) s)^' = - (1)/(sqrt(1 - s^2))

Então

g^' (s) = - (1)/(sqrt(1 - s^2)) + ((s)/(1 - s^2)) '

Vamos fazer

f (s) = (s)/(1 - s^2)

E achar sua derivada

Passo 2

Vamos finalizar achando a derivada de f (s) . Para isso vamos usar a regra do quociente:

f (s) = (s)/(1 - s^2) -> f^' (s) = ((s)^' (1 - s^2) - s (1 - s^2)^')/((1 - s^2)^2) = ((1 - s^2) - s (- 2 s))/((1 - s^2)^2)

f^' (x) = (1 - s^2 + 2 s^2)/((1 - s^2)^2) = (1 + s^2)/((1 - s^2)^2)

Vamos ter

g^' (s) = - (1)/(sqrt(1 - s^2)) + (1 + s^2)/((1 - s^2)^2)

Resposta

g^' (s) = - (1)/(sqrt(1 - s^2)) + (1 + s^2)/((1 - s^2)^2)

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